Estadística inferencial: muestreo y estimación (Tema 9)

Seguimos escribiendo hoy!
A continuación nos centraremos en la inferencia estadística, la cual se utiliza como por ejempo cuando planteamos un estudio en el ámbito sanitario para establecer relaciones entre variables, nuestro interés no suele estar exclusivamente en los pacientes concretos a los que hemos tenido acceso, sino más bien en todos los pacientes similares a estos. Hay que destacar que al inferir siempre hay error aleatorio. Además, presenta las siguientes características:

Ø  Al conjunto de pacientes sobre los que queremos estudiar alguna cuestión (sacar conclusiones) le llamamos población de estudio.

Ø  Al conjunto de individuos concretos que participan en el estudio le denominamos muestra.

Ø  Al número de individuos de la muestra le denominamos tamaño muestral.

Ø  Al conjunto de procedimientos estadísticos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población, le denominamos inferencia estadística.

Ø  Al conjunto de procedimientos que permiten elegir muestras de tal forma que éstas reflejen las características de la población le llamamos, esto se hace para evitar sesgos. Técnicas demuestreo.

Ø  Si la muestra se elige por un procedimiento de azar, se puede evaluar ese error. La técnica de muestreo en ese caso se denomina muestreo probabilístico o aleatorio y el error asociado a esa muestra elegida al azar se llama error aleatorio.

Ø  En los muestreos no probabilísticos (Ej: estudios de conveniencia. Utilizar a los pacientes de mi hospital como muestra), no es posible evaluar el error. En los muestreos probabilísticos, el error aleatorio es inevitable pero es evaluable.

Ø  Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, favorezco la reducción del error aleatorio por probabilidad. 

Os adjunto un video explicativo en el que se muestra una introducción de este tipo de estadísticas:https://www.youtube.com/watch?v=RNVSr18Xz7s

Error estándar.

Ø  Es la medida que trata de captar la variabilidad de los valores del estimador (en este caso la media de los días de curación de la úlcera).

Ø  El error estándar de cualquier estimador mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población.

Ø  Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta.

s=desviación típica n=tamaño de la muestra p= proporción estimada en la muestra.

Si en lugar de variar el valor de la media en las muestras entre 52 y 64 días, variara entre 20 y 90 días, sería menos probable que al seleccionar una muestra y calcular su media, ésta estuviera cercana a 57,46, que es el valor de la media en la población.

Cálculo del error estándar

Depende de cada estimador:

-          Error estándar para una media :

-          Error estándar para una proporción (frecuencia relativa):

De ambas fórmulas se deduce que, mientras mayor sea el tamaño de una muestra, menor será el error estándar.

Teorema central del límite:

Para estimadores que pueden ser expresados como suma de valores muestrales, la distribución de sus valores sigue una distribución normal con media de la población y desviación típica igual al error estándar del estimador de que se trate.

Si en vez de una muestra, seleccionara 100 muestras y calculara las medias y las pusiera en un histograma, tendría una distribución normal, en la cual el error estándar coincide con la desviación estándar del histograma, por lo tanto si le sumo y le resto a la media una vez la desviación estándar, es decir, el error estándar, tendré el 68.26% de las observaciones.

Intervalos de confianza:

Ø  Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio).

Ø  Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números.

Ø  Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una distribución normal, como establece la teoría central del límite.

Procedimiento Muestral. (Tecnica De Muestreo).

-          Un muestreo es un método tal que al escoger un grupo pequeño de una población podamos tener un grado de probabilidad de que ese pequeño grupo posea las características de la población que estamos estudiando.

-          La población general de la queremos obtener conclusiones la vamos a elegir al azar (aleatoriamente), para obtener la muestra y a partir de esta hacer inferencia de la población entera à (confianza (intervalo de confianza) en %).

TIPOS DE MUESTREO.

-          Probabilístico. Todos los sujetos de la población tienen una probabilidad distinta de cero en la selección de la muestra y conocida

1.       Aleatorio simple. P=1/nà por azar (que azar no es ponerme en una esquina y el que pase por aquí)

2.       Aleatorio sistemático.à estas tres son variaciones del muestreo aleatorio simple.

3.       Estratificado.

4.       Conglomerados.

-          No probabilístico o de conveniencia del investigador. Puede haber personas en la población que no tengan probabilidad o que se desconozca,  de ser seleccionado en la muestra.

1.       Accidental. Son aquellos en los que los sujetos de la población no tienen una probabilidad conocida o distinta de 0.

2.       Por cuotas. Me pongo a pasar un cuestionario en una esquina pero el 50% a mujeres y 50% a hombres, despreciando a la mujer 51 que pasa por la esquina.

Muestreo probabilístico.

                Todos y cada uno de los elementos tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

                Es el método que consiste en extraer una parte (o muestra) de una población o universo, de tal forma que todas las muestras posibles de tamaño fijo, tengan la misma posibilidad de ser seleccionados.

-          Aleatorio Simple.

1.       Se caracteriza porque cada unidad tiene la probabilidad equitativa de ser incluida en la muestra:

n  De sorteo o rifa: Asignamos un nº a cada miembro de la población, calculamos el tamaño muestral y seleccionamos aleatoriamente ese nº. este tipo de método no es fácil cuando la población es muy grande, pasando a usar el sistema que continua.

n  Tabla de números aleatorios: más económico y requiere menor tiempo. Se hace cuando disponemos de una lista informatizada en una base de datos de la población de estudio.

-          Aleatorio Sistemático.

1.       Similar al aleatorio simple, en donde cada unidad del universo tiene la misma probabilidad de ser seleccionada.

2.       Ejemplo: si N:500 (población) y n:100 (personas que queremos en la muestra N/n=5         

5 será el intervalo para la selección de cada unidad muestral.  Si tengo las personas por número seria así: saco un número aleatorio de la población y a partir de ahí cada 5 elijo al sujeto de estudio. Si saco el 320 a partir de 325, 330, 335... Hasta llegar a 100. Si termino la lista y no he llegado al 100, vuelvo a empezar de nuevo, pero siempre con el intervalo que me ha salido.

-          Estratificado.

1.       Se caracteriza por la subdivisión de la población de estudio en subgrupos o estratos, debido a que las variables principales que deben someterse a estudio presentan cierta variabilidad o distribución conocida que puede afectar a los resultados. Si quiero hacer un estudio sobre cifras de presión arterial, si la población de estudio el 25% son menores de 15 años, el 50% entre 15-65 años y el 25% mayores de 65. Si la muestra que necesito es de 200 personas. Seleccionare aleatoriamente siguiendo el procedimiento anterior 100 personas de entre 15-65 años, 50 menores de 15 años, y 50 mayores de 65.  Se usa principalmente por motivos de edad y sexo.

-          Conglomerado.

1.       Se usa cuando no se dispone de una lista detallada y enumerada de cada una de las unidades que conforman el universo y resulta muy complejo elaborarla. En la selección de la muestra en lugar de escogerse cada unidad se toman los subgrupos o conjuntos de unidades conglomerados. Por ejemplo, quiero hacer un estudio de Andalucía (poblaciones amplias sobre las que se usa este método), calculo el tamaño muestral, pero si hago un muestreo aleatorio me puede salir cada sujeto en un pueblo distinto de la población andaluza, para evitarlo se seleccionan un grupo de municipios y dentro de ese municipio se hacen muestreo aleatorio simple.

2.       En este tipo de muestreo el investigador no conoce la distribución de la variable.

3.       Las inferencias que se hacen en una muestra conglomerada no son tan confiable como las que se obtienen en un estudio hecho por muestreo aleatorio, excluyendo directamente grandes municipios. El municipio se elige por estratificación a su vez.

Muestreo no probabilístico.

-          No se sigue el proceso aleatorio.

-          No puede considerarse que la muestra sea representativa de una población.

-          Se caracteriza porque el investigador selecciona la muestra siguiendo algunos criterios identificados para los fines del estudio que realiza.

-          Por conveniencia o intencional: en el que el investigador decide, según sus objetivos, los elementos que integraran la muestra, considerando las unidades “típicas” de la población que desea conocer.

-          Tipos:

1.       Por cuotas: en el que el investigador selecciona la muestra considerando algunos fenómenos o variables a estudiar, como: Sexo, raza, religión, etc.

2.       Accidental: consiste en utilizar para el estudio las personas disponibles en un momento dado, según lo que interesa estudiar. De las tres es la más deficiente.

3.       Por conveniencia o intencional. En el que el investigado, decide según sus objetivos, loe elementos que integraran la muestra, considerando las unidades “típicas” de la población que se desea conocer.

Tamaño de la muestra.

El tamaño de la muestra a tomar va  a depender del error estándar.

-          De la mínima diferencia entre los grupos de comparación que se considera importante en los valores de la variable a estudiar. Más grande debe ser la muestra para que más pequeño sea el error.

-          De la variabilidad de la variable a estudiar (varianza en la población).

-          El tamaño de la población de estudio.

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OS ADJUNTO UN VIDEO QUE EXPLICA LOS DISTINTOS TIPOS DE MUESTREO,https://www.youtube.com/watch?v=viyYsnR6FQA

Ejemplo de tamaño muestral proporción:

1-      Un grupo de investigadores quieren conocer la proporción de hipertensión arterial en un municipio de 6550 habitantes, sabiendo que la bibliografía sitúa la prevalencia general de HTA en el 15%, se pide el tamaño de la muestra para estimar la prevalencia de la HTA, considerando un nivel de confianza del 95% y una precisión deseada del 3%.

N=6550

Z=1,93

P=15%, los que tienen HTA

1-p= 1-0,15= 0,85

e=3%=0.03

n = N z²_α/2P( 1-P)/ (N-1) e² + z²_α/2 P(1-P)= 6550x(1.96)²x0,15 (1-0,15)/(6550-1)x 0,03² + 1,96² x0,15(1-0,15)= 502,54= 503

Pues hasta mañanaa!! Mañana daremos otro empujón a las estadísticas!!